8
Ruch bryły sztywnej
354.Oś walca o m=100kg unieruchomiono poziomo i nawinięto na niego nić, którą ciągnięto F=10N. Znajdź przyspieszenie nici. Rozwiązanie YT
355.Na walcu o m=10kg nawinięto taśmę, której koniec przymocowano do sufitu. Walec odkręca się tak, że jego oś pozostaje pozioma. Znajdź przyspieszenie liniowe walca i napięcie taśmy. Rozwiązanie YT
356.Na nieruchomym bloczku o r=0,1m i m=0,5kg przymocowanym do sufitu jest nawinięta nić, na której wisi m1=0,1kg. Znajdź przyspieszenie m1 i napięcie nici. Rozwiązanie YT
357.Przez nieruchomy blok o r=0,2m i m=5kg zaczepiony u sufitu przerzucono taśmę, do końców której przymocowano m1=4kg i m2=6kg. Znajdź przyspieszenie mas i napięcia nici po obu stronach bloczka, jeśli taśma nie ślizga się po nim, lecz powoduje jego obrót. Rozwiązanie YT
358.Bloczek o r=0,2m i m1=3kg połączony jest nicią z klockiem o m2=1kg poruszającym się po poziomym stole bez tarcia pod wpływem poziomej F=10N. Znajdź przyspieszenie układu i napięcie nici. Rozwiązanie YT
359.Bloki o m3=10kg i m4=5kg oraz promieniach R=0,2m i r=0,1m sklejono tworząc nieruchomy blok podwójny. Na pierwszym nawinięto taśmę z m1=6kg, a na drugim taśmę z m2=4kg. Znajdź przyspieszenia
mas. Rozwiązanie YT
360.Znajdź przyspieszenie mas m1=5kg i m2=0,5kg, oraz napięcia taśmy po obu stronach bloczka o r=0,05m i m=4kg. Taśma nie ślizga się po bloczku, lecz powoduje jego obrót. Rozwiązanie YT
361.Znajdź przyspieszenia mas m=20kg i M=2kg oraz napięcia nici. Blok podwójny o r=0,05m i R=0,1m ma moment bezwładności względem osi symetrii Io=0,1kgm2. Współczynnik tarcia m o podłoże jest m=0,1.
362.Z jakim przyspieszeniem stacza się bez poślizgu wzdłuż równi o nachyleniu a=30o walec o m=5kg? Rozwiązanie YT
363.Koło zamachowe o m=5kg i r=0,15m obraca się z fo=4Hz. Jaki moment siły zatrzyma je po t=10s?
364.Znajdź moc silnika obracającego jednostajnie koło zamachowe o Io=0,4kgm2, jeśli po jego wyłączeniu koło hamując t=5s obróciło się N=150 razy. Rozwiązanie YT
365.Znajdź przyspieszenia szpuli o promieniach r i R, masie m i momencie bezwładności Io ciągniętej minimalną siłą F jak na rysunkach. Jakie występują wtedy siły tarcia? Rozwiązanie YT
366.Pionowo stojący pręt o wysokości h przewraca się. Jaki jest jego moment bezwładności względem osi przechodzącej przez podstawę? Moment bezwładności względem osi przechodzącej przez środek masy jest
367.Pionowy słup o wysokości h=10m pada na ziemię po podpiłowaniu go u podstawy. Jaka jest prędkość liniowa jego górnego końca w chwili uderzenia o ziemię? Rozwiązanie YT
368.Jednorodny pręt o h=1m wisi swobodnie na poziomej osi przechodzącej przez jego koniec. Jaką początkową prędkość kątową należy mu nadać, aby odchylił się o a=90o? Rozwiązanie YT
369.Jednorodny pręt o h=1m, wisi swobodnie na poziomej osi przechodzącej przez jego koniec. Jaką początkową prędkość kątową należy mu nadać, aby obrócił się o a=180o? Rozwiązanie YT
370.Ze szczytu równi jednocześnie ruszyły bez poślizgu kula, obręcz i walec o tych samych promieniach i masach. Które z nich dotrze pierwsze do podstawy równi? Rozwiązanie YT
371.Jednorodny, cienki pręt o długości h i masie m obraca się kolejno wokół osi I, II i III z tą samą prędkością kątową w. W którym przypadku jego energia kinetyczna jest największa? Rozwiązanie YT
372.Jaki jest stosunek energii kinetycznej ruchu postępowego do energii kinetycznej ruchu obrotowego jednorodnej kuli toczącej się po poziomej powierzchni ze stałą prędkością? Rozwiązanie YT
373.Jaka jest energia kinetyczna obręczy o m=1kg, toczącej się bez poślizgu po poziomej powierzchni ze stałą v=1m/s? Rozwiązanie YT
374.Obręcz toczy się poziomo z v=10m/s. Jaką drogę przebędzie ona wzdłuż równi o nachyleniu a=30o?
375.Na blok nieruchomy o r=0,5m nawinięto nić z ciężarkiem o m=10kg, który po zwolnieniu w t=2s przebył s=10m. Jaki jest moment bezwładności bloczka? Rozwiązanie YT
376.Koło zamachowe o r=1m oraz Io=10kgm2 obracające się z fo=10Hz zatrzymała po t=10s F=100N działająca na klocek hamulcowy. Znajdź współczynnik tarcia klocka o koło. Rozwiązanie YT
377.Koło zamachowe o r=50cm oraz Io=5kgm2 wiruje tak, że punkty na jego obwodzie mają v=1,5m/s. Znajdź jego moment pędu. Rozwiązanie YT
378.Obręcz o m=2kg i r=1m toczy się poziomo. Znajdź jej moment bezwładności względem osi prostopadłej do obręczy i przechodzącej przez jej punkt styku z podłożem. Rozwiązanie YT
379.Obracający się z f=5Hz wał posiada E=160J. Znajdź jego moment pędu. Rozwiązanie YT
380.Kula, walec i obręcz o tych samych m i r mają u podstawy równi takie same poziome v. Która z brył wtoczy się najwyżej? Rozwiązanie YT
381.Na bloku nieruchomym o r=0,1m i M=1kg nawinięto taśmę z m=0,05kg. Znajdź prędkość m po przebyciu h=2m. Rozwiązanie YT
382.W dół równi o nachyleniu a=30o ruszyła tocząc się kula o m=0,5kg. Jaką drogę przebyła w t=5s?
383.Walec o m=10kg i r=0,1m obraca się z w=15/s. Jaką ma energię kinetyczną? Jaki moment siły zatrzyma go po t=10s? Rozwiązanie YT
384.Na końcach poziomego i nieważkiego pręta o l=1m znajdują się kulki o M=0,5kg i m=0,1kg. Pręt spoczywa, ale może obracać się wokół poziomej osi przechodzącej przez jego środek i prostopadłej do niego. Znajdź prędkość liniową kulek, gdy przechodzą przez położenie równowagi trwałej. Rozwiązanie YT
385.Walec o Io=150kgm2 obraca się jednostajnie z fo=4Hz. Znajdź moment sił tarcia, który zatrzymał go po t=3min. Rozwiązanie YT
386.Do obwodu spoczywającego walca o r=0,5m i m=100kg, mogącego obracać się wokół własnej osi symetrii, przyłożono styczną i prostopadłą do osi F=100N. Po jakim czasie f=100Hz? Rozwiązanie YT
387.Po zwolnieniu układu M nie zmienia swojego położenia a obręcz m toczy się w dół równi o nachyleniu a. Znajdź jej przyspieszenie. Rozwiązanie YT
388.Walec o Q=10N i r=0,5m obraca się wokół własnej osi symetrii z fo=20Hz. Jaką pracę należy wykonać, aby go zatrzymać? Rozwiązanie YT
D8.1. Prostopadle do zawieszonej na lince przymocowanej do obrzeża stalowej tarczy o R=0,5m i M=2kg wystrzelono gumową kulkę o m=1g i vo=300m/s, która zderzyła się sprężyście z tarczą w odległości w poziomie r=0,4m od jej środka masy. Znajdź prędkość kątową tarczy po zderzeniu. YT
D8.2. Pręt o r=1m i M=1kg może swobodnie obracać się wokół poziomej osi przechodzącej przez jeden z jego końców. W drugi koniec poziomo z vo=10m/s uderza niesprężyście kula o m=10g. Znajdź prędkość kątową pręta po zderzeniu. YT
D8.3. Na brzegu poziomej i nieruchomej, okrągłej platformy o M=400kg i R=2m stoi student o m=60kg. Platforma może obracać się bez tarcia wokół pionowej osi. Student ruszył i po chwili szedł względem niej ze stałą v=2m/s wzdłuż jej brzegu. Jaką drogę przebył on względem platformy w czasie jej jednego obrotu? YT
D8.4. Znajdź moment bezwładności względem osi przechodzącej przez środek masy dwóch kul ołowianych o masie 3m i 2m osadzonych na nieważkim pręcie o długości l. Oś jest prostopadła do pręta. YT
D8.5. Walec o masie m=1kg toczy się po poziomej powierzchni z vo=25 m/s i wtacza się bez poślizgu na równię pochyłą o a=60°. Znajdź przyspieszenie liniowe walca, czas jego toczenia w górę i siłę tarcia. YT
D8.6. Znajdź stosunek wysokości z jakiej stacza się walec do wysokości z jakiej stacza się kula, jeśli mają one takie same masy i promienie, a u podstawy równi pochyłej uzyskują takie same prędkości liniowe. YT
D8.7. Chłopiec o m=50kg biegnie z v=4m/s stycznie do obrzeża poziomej, nieruchomej platformy o promieniu r=2m oraz I=300 kgm2. Platforma może obracać się wokół pionowej osi przechodzącej przez jej środek. Jaka jest prędkość kątowa platformy po wskoczeniu na nią chłopca? YT
D8.8. Kula o r=20cm i m=6kg toczy się poziomo z v=20m/s. Jaki moment siły zatrzyma ją po t=10s? Jaka siła styczna do powierzchni kuli wtedy działa? Jaka praca została wtedy wykonana? Ile obrotów wykonała kula? YT
D8.9. 1/3 długości pręta leżącego na stole wystaje poza blat stołu. Do wystającego jego końca przyłożono, skierowaną pionowo w dół siłę 5N. Wtedy drugi koniec zaczął podnosić się. Znajdź masę pręta. YT