9

Ruch drgający

 

389.W ruchu harmonicznym A=7cm i T=5s. Jakie są maksymalne prędkość i przyspieszenie? Rozwiązanie YT

 

390.Ciało drga harmonicznie z v_max=2m/s i a_max=3,14m/s². Napisz równanie jego ruchu, jeśli j_o=0. 

Rozwiązanie YT

 

391.Ciało drga harmonicznie z T=2s i A=0,5m. Znajdź czas przebycia drogi od położenia równowagi do x=0,5A. Jaka jest wtedy prędkość ciała? Rozwiązanie YT

 

392.Ciało o m=0,1kg drga harmonicznie z A=1m i f=1,5Hz. Jaka maksymalna siła działa na ciało? Jaka jest wtedy jego energia całkowita? Rozwiązanie YT

 

393.Pod wpływem sprężyny ciało drga harmonicznie z A=2cm. Znajdź wychylenie, gdy energia potencjalna sprężystości sprężyny jest równa jego energii kinetycznej. Rozwiązanie YT

 

394.Znajdź A, φ _o, T, v_max i a_max, gdy x( cm) =3sin(0,5 π t+0,25 π) .  Rozwiązanie YT

 

395.Napisz kinetyczne równanie ruchu ciała drgającego harmonicznie, gdy φ _o = 45 ^o , A=5cm i wykonuje ono n=240 drgań w t=1min. Rozwiązanie YT

 

396.W ciągu jakiej części okresu prędkość ciała drgającego harmonicznie stanie się równa zeru jeśli φ _o =0 ? 

Rozwiązanie YT

 

397.Znajdź współczynnik sprężystości poziomej sprężyny, jeśli ciało o m=0,5kg poruszające się wzdłuż jej osi z v=4m/s, powoduje jej ściśnięcie o x=40cm? Rozwiązanie YT

 

398.Kulka metalowa wisi na sprężynie. Po zanurzeniu jej w wodzie o gęstości  d ₁=1000kg/m³, sprężyna skróciła się o D h ₁=2cm, a po zanurzeniu w nieznanej cieczy o D h ₂  =1,6cm. Znajdź gęstość nieznanej cieczy. 

Rozwiązanie YT

 

399.Wyprowadź wzór na okres drgań wahadła matematycznego o długości l. Rozwiązanie YT

 

400.Kulka wahadła matematycznego o l=1m i m=0,1kg ma energię całkowitą E=0,01J. Znajdź jego amplitudę. 

Rozwiązanie YT

 

401.Wyprowadź wzór na okres drgań wahadła fizycznego masie m i odległości kierunku osi obrotu od środka masy o r. Rozwiązanie YT

 

402.Jednorodny pręt o długości d=0,9m drga harmonicznie wokół poziomej osi przechodzącej przez jego górny koniec. Znajdź okres drgań. Rozwiązanie YT

 

403.Wahadło matematyczne o l=1m przewieziono z Warszawy ( g ₁ =9,81m/s²) na równik ( g ₂ =9,78m/s²). O ile więcej drgań w ciągu doby wykona ono w Warszawie? Rozwiązanie YT

 

404.W miejscu A wahadło matematyczne wykonuje n_A=500 drgań. W B gdzie g_B=9,78m/s² wykonuje n_B=499 drgań w tym samym czasie. Znajdź przyspieszenie ziemskie w A. Rozwiązanie YT

 

405.Dwa wahadła matematyczne, o długościach l ₁=1m i l ₂ =0,9m, zaczęły drgać jednocześnie. Po jakim czasie znów osiągną maksimum swojego wychylenia? Rozwiązanie YT

 

406.Znajdź okres drgań obręczy o r=0,5m drgającej na gwoździu w ścianie. Rozwiązanie YT

 

407.Wahadło matematyczne w windzie nieruchomej ma T_o=1s. Znajdź przyspieszenie windy, jeśli jego T=1,2s. Rozwiązanie YT

 

408.Znajdź okres drgań wahadła matematycznego o l=1m, zawieszonego w wagonie jadącym poziomo z a=2m/s²? YT

 

409.Kulkę wahadła matematycznego o l=1m zanurzono w cieczy o gęstości n=1,5 mniejszej od gęstości kulki. Znajdź jego okres. Rozwiązanie YT

 

410.Jak zmieni się amplituda drgań wahadła matematycznego, jeśli skrócimy je z l ₁=1m do l ₂ =0,8m nie zmieniając jego energii całkowitej? Rozwiązanie YT

 

411.Wahadło matematyczne o T=1s na Ziemi podniesiono na h=1000m. Jaki jest okres jego drgań? Przyjmujemy, że ciężar ciała w danym miejscu jest równy sile grawitacji. Promień Ziemi R=6370km.  

Rozwiązanie YT

 

412.Jaki byłby okres drgań kamienia puszczonego swobodnie do tunelu przewierconego przez środek Ziemi? Znamy R=6370km i g=10m/s². Przyjmij, że Ziemia jest jednorodną kulą a ciężar ciała na Ziemi jest równy sile grawitacji. Rozwiązanie YT

 

413.Jak zmieni się okres drgań wahadła matematycznego po przeniesieniu go z Ziemi na Księżyc? Masa i promień Księżyca są 81 i 3,7 razy mniejsze od ziemskich a ciężary ciał na Ziemi i Księżycu są równe sile grawitacji. Rozwiązanie YT

 

414.Masy m₁=1kg i m₂=2kg połączone sprężyną o k=100N/m poruszają się bez tarcia po poziomej powierzchni pod wpływem poziomej F=3N przyłożonej do m ₂. Znajdź przyspieszenie układu i wydłużenie sprężyny.  

Rozwiązanie YT

 

415.Na poziomej desce leży ciało o m=10kg. Deska drga harmonicznie w pionie z T=1s i A=0,5m. Znajdź maksymalną siłę nacisku ciała na deskę. Rozwiązanie YT

 

416.Pozioma deska drga harmonicznie w pionie z A=0,5m. Znajdź częstotliwość drgań, jeśli ciało na niej leżące pozostaje w ciągłym z nią kontakcie. Rozwiązanie YT

 

417.Pozioma deska drga poziomo i harmonicznie z okresem T=4s. Ciało na niej zaczyna się ślizgać, gdy amplituda jest A=0,5m. Jaką wartość ma współczynnik tarcia ciała o deskę? Rozwiązanie YT

 

418.Na poziomym stole leżą na jednej prostej sprężyny o k₁ =10N/m i k₂=20N/m oraz ciężarek o m=0,1kg między nimi. W stanie równowagi 0 ₁0₂  sprężyny nie są napięte, a ich wolne końce przymocowano do nieruchomych ścian. Po wychyleniu z położenia równowagi ciężarek drga harmonicznie bez tarcia. Znajdź jego częstotliwość. Rozwiązanie YT

 

419.Znajdź okres drgań ciężarka zawieszonego na nieważkiej sprężynie, jeśli jej wydłużenie w stanie równowagi jest Dl=0,4m. Rozwiązanie YT

 

420.Do wiszącej sprężyny o k=11N/m przywiązano nić z kulką o Q=1,1N którą wprawiono w drgania pionowe. W pewnych położeniach nić jest wyprostowana lecz nie napięta. Znajdź amplitudę drgań kulki. 

Rozwiązanie YT

 

421.Do wiszącej sprężyny przyczepiono ciężarek. Wtedy T₁=3s. Po dodaniu drugiego T₂=3,5s. Znajdź statyczne wydłużenie sprężyny spowodowane dodanym ciężarkiem. Rozwiązanie YT

 

422.Na nieważką szalkę wagi zawieszoną na sprężynie o k=15N/m z wysokości h=0,15m spada ciało o m=0,2kg. Szalka zaczyna drgać, a ciało pozostaje w ciągłym z nią kontakcie. Znajdź amplitudę drgań. 

Rozwiązanie YT

 

423.Dwie sprężyny o k ₁ =10N/m i k ₂ =15N/m połączono ze sobą i jedną przymocowano do sufitu, a do końca drugiej przymocowano kulkę o m=0,3kg. Znajdź okres drgań pionowych. Rozwiązanie YT

 

424.Sprężyny o k ₁ =8N/m i k ₂ =10N/m i tej samej długości przyczepiono do sufitu równolegle obok siebie. Do ich dolnych końców przymocowano kulkę o m=0,4kg. Znajdź okres jej drgań pionowych. Rozwiązanie YT

 

425.Przez nieruchomy blok o M =1kg przerzucono taśmę, której jeden koniec połączono z pionową sprężyną o k=9N/m przytwierdzoną do podłoża, a na drugim zawieszono kulkę o m=0,1kg. Znajdź okres drgań pionowych, jeśli taśma nie ślizga się po bloku lecz powoduje jego obrót. Rozwiązanie YT

 

426.Areometr o m=0,1kg i średnicy walcowatej części d=1cm zanurzony w cieczy drga harmonicznie z T=2,3s. Znajdź gęstość cieczy. Rozwiązanie YT

 

427.Znajdź okres drgań rtęci o m=0,1kg i r=13,6g/cm³ w U- rurce o polu przekroju s=4cm². Rozwiązanie YT

 

428.Ciężarek drga na pionowej sprężynie z A=5cm uzyskując maksymalną energię E=1J. Jaki jest k sprężyny? 

Rozwiązanie YT

 

 429.Jak zmieni się okres drgań jeśli na sprężynie zawiesimy kulkę aluminiową o d_a=2600kg/m³ w miejsce miedzianej o takim samym promieniu i d_m=8600kg/m? Rozwiązanie YT

 

D9.1.Leżące na stole sprężyny o k₁=15N/m i k₂=10N/m połączono szeregowo i jedną z nich umocowano do ściany. Jaki jest współczynnik sprężystości  tak powstałego układu? Rozważ sytuację, gdy do drugiej przyłożono siłę F. YT

 

D9.2.Tej samej długości, leżące na stole sprężyny o k₁=15N/m i k₂=10N/m połączono równolegle i jedne ich końce umocowano do ściany. Jaki jest współczynnik sprężystości  tak powstałego układu? Rozważ sytuację, gdy  przyłożono do nich siłę F. YT

 

D9.3.Tej samej długości, równoległe, leżące na stole sprężyny o k₁=15N/m i k₂=10N/m przymocowano do ściany. Do drugich końców przymocowano klocek o m=0,1kg. Po wytrąceniu z równowagi klocek zaczął drgać. Znajdź częstotliwość tych drgań. YT

 

D9.4.Położenie punktu materialnego drgającego na płaszczyźnie opisują współrzędne dwóch  prostych  wzajemnie prostopadłych x=Asinwt i y=Bsinwt.  Znajdź  równanie jego toru. YT

 

D9.5.Ciała o M=5kg i m=1kg są połączone sprężyną. Gdy zawieszono górne ciało to sprężyna miała długość l₁=120cm. Gdy dolne ciało spoczęło na stole to sprężyna miała długość l₂=100cm. Jaką długość ma swobodna sprężyna? YT  

 

D9.6. Na poziomym stole położono okrągły ołówek. Na nim położono poruszającą się poziomo z v_l = 4m/s linijkę. Z jaką prędkością poruszał się ołówek? YT

 

D9.7.Jedną z połączonych ze sobą szeregowo sprężyn o k₁=15N/m i k₂=10N/m leżących na stole przymocowano do ściany. Do drugiej przymocowano klocek o m=0,1kg. Znajdź częstotliwość drgań układu po wytrąceniu go z równowagi. YT

 

D9.8. E-rka ruszyła z przyspieszeniem emitując sygnał dźwiękowy f_źr=1200Hz. Po t=10s od jej ruszenia, obserwator stojący przy krawężniku, zarejestrował dźwięk f_ob =1275Hz. Znajdź drogę przebytą przez karetkę. Prędkość dźwięku w powietrzu v_d=340m/s. YT

 

D9.9. E-rka ruszyła z przyspieszeniem emitując sygnał dźwiękowy f_źr=1200Hz. Po t=10s od jej ruszenia, obserwator stojący przy krawężniku, zarejestrował dźwięk f_ob =1275Hz. Znajdź drogę przebytą przez karetkę. Prędkość dźwięku w powietrzu v_d=340m/s. YT

 

 

D9.10. Do środków dwóch ścian stalowych klocków sześciennych przyspawano stalową sprężynę, którą można ściskać. Gdy układ ustawiono pionowo tak, że na dole był klocek m₁=5kg, to sprężyna miała długość l₁=15cm. Gdy na dole był klocek m₂=10kg, to sprężyna  miała długość l₂= 10cm. Jaka jest długość własna sprężyny (gdy układ spoczywa poziomo)? YT

 

 

D9.11. Do pionowo wiszącej sprężyny o współczynniku sprężystości k przymocowano ciężarek o masie m i wprawiono go w drgania pionowe. Ile razy zmieni się okres drgań ciężarka, jeśli jego masę zwiększymy dwukrotnie? YT

 

 

D9.12. Na poziomym, stojącym przy ścianie stole ułożono sprężynę. Jeden jej koniec umocowano do ściany, a do drugiego umocowano sześcian o m=20g, ślizgający się bez tarcia po stole. Po rozciągnięciu i zwolnieniu sprężyny sześcian drgał harmonicznie. Maksymalne amplituda drgań i przyspieszenie były: A=10cm i amax=1,6m/s². Znajdź k sprężyny. YT

 

D9.13. Wychylenie kulki wahadła matematycznego opisuje funkcja x=0,02sin(√20 t). Znajdź długość tego wahadła i przedstaw na wykresie zależność x=f(t). Przyjmij g=10m/s². YT

 

D9.14.Szklaną U-rurkę o średnicy ok. 1cm napełniono wodą, którą wprawiono w drgania. Zmierzony okres drgań  był T=0,5s, a przyspieszenie ziemskie w miejscu pomiarów g=9,81m/s². Jaka była długość wody w U-rurce? YT

 

D9.15.Znajdź współczynnik sprężystości pionowej sprężyny umocowanej do stołu, jeśli ciało o m=0,5kg, znajdujące się początkowo na wysokości h=100cm nad jej górnym końcem, po zwolnieniu spowodowało jej skrócenie o x=25cm. YT