7

Ruch w polu grawitacyjnym

 

264.Znajdź prędkość mas M=3kg i m=1kg po przebyciu przez nie h=2m. Blok jest nieważki i brak jest tarcia. Rozwiązanie YT

 

265.Kulkę rzucono pionowo do góry z v_o=10m/s. Jaką prędkość miała ona po przebyciu h=2m? Rozwiązanie YT

 

266.Z wysokości h=40m rzucono ciało pionowo w dół. Na ziemię spadło ono po t=2s. Jaką v_o mu  nadano?  Rozwiązanie YT

 

267.Na rysunku poniżej m=2kg i M=3kg, h=2m a m jest przytwierdzona do podłoża.  Znajdź prędkość układu po zwolnieniu m w chwili uderzenia M w podłoże. Blok jest nieruchomy i nieważki. Rozwiązanie YT

 

268.Jak wysoko wzniesie się masa m z zadania 267? Rozwiązanie YT

 

269.Jak wysoko wzniesie się ciało rzucone pionowo w górę z v_o=10m/s? Rozwiązanie YT

 

270.Wahadło o nici l =1m odchylono o a=90^o i puszczono. Jaka była w kulki wahadła w najwyższym punkcie toru, jeśli w odległości h=( 2/ 3) l od punktu zawieszenia wbito w ścianę gwóźdź, o który nić zahaczyła? Rozwiązanie YT

 

271.Kulka ześlizguje się po równi pochyłej przechodzącej w "martwą pętlę" o  r=1m. Z jakiej wysokości puszczono kulkę, jeśli nie oderwała się ona od pętli? Rozwiązanie YT

272.Trzy jednakowe kulki z plasteliny wiszą na nitce w odległościach d=0,1m od siebie. Dolnej nadano w górę v_o=10m/s. Jak wysoko ponad poziom górnej wzniosą się one po kolejnych zderzeniach? Rozwiązanie YT

273.W drewnianą kulę o M=10kg uderza centralnie od spodu z v_o=150m/s pocisk o m=0,5kg i zatrzymuje się w niej. Na jaką wysokość wzniosła się kula? Rozwiązanie YT

274.W kulę drewnianą o M=10kg uderza centralnie od spodu z v_o=800m/s pocisk o m=0,1kg. Przebija ją i wznosi się dalej. Kula wznosi się na wysokość h=1m. Jak wysoko, w stosunku do pierwotnego położenia kuli, wzniósł się pocisk?Rozwiązanie YT

275.Sześcian o boku a=1m i m=100kg przewrócono na drugi bok. Jaką wykonano pracę? Rozwiązanie YT

276.Dźwig podniósł m=150kg z a=1m/s² na h=10m. Jaką pracę wykonał silnik? Rozwiązanie YT

277.Kulka o d₁=0,8g/cm³ spada z H=0,2m do wody o d₂=1g/cm³. Jak głęboko się zanurzy? YT

278.Kulkę o d₁=0,8g/cm³ zanurzono h=0,2m w wodzie o d₂=1g/cm³. Jak wysoko wyskoczy ona nad wodę? Rozwiązanie YT

279.Jak wysoko wzniesie się ciało pchnięte z v_o=10m/s w górę równi o nachyleniu a=40^o? Rozwiązanie YT

280.Jak wysoko wzniesie się ciało pchnięte z prędkością początkową v_o=10m/s w górę równi o nachyleniu a=40^o? Współczynnik tarcia jest m=0,2? Rozwiązanie YT

281.Jaką prędkość uzyskało ciało zsuwając się z wysokości h=1m równi o nachyleniu a=60^o gdy m=0,1. Rozwiązanie YT

282.W górę równi o nachyleniu a=30^o pchnięto z v_o=10m/s klocek. Jaką v uzyska on po powrocie do podstawy równi, jeśli m=0,15? Rozwiązanie YT

283.Jaką drogę przebyły poziomo sanki, które zjechały ze zbocza góry o wysokości h=10m i nachyleniu a=60^o, gdy m=0,2.Rozwiązanie YT

284.Na równi o nachyleniu a=65^o leży drewniany kloc o M=15kg. Od dołu wzdłuż równi uderzył w niego pocisk o m=0,1kg i v_o=200m/s. O ile przesunął się kloc, jeśli pocisk w nim ugrzązł a m=0,1? Rozwiązanie YT

285.Piłkę o r=10cm i średniej d=500kg/m³ zanurzono H=0,4m pod powierzchnią wody. Po puszczeniu wzniosła się na wysokość h=0,15m nad wodę. Oblicz straty energii mechanicznej piłki, zużytej na pokonanie oporu lepkości i napięcia powierzchniowego. Dla wody d_w=1g/cm³. Rozwiązanie YT

286.Ciało zsuwające się bez tarcia z równi o nachyleniu a=30^o uzyskuje u jej podstawy n=2 razy większą prędkość niż ciało zsuwające się z niej z tarciem. Znajdź współczynnik tarcia. Rozwiązanie YT

287.Jaką drogę przebył klocek pchnięty z v_o=0,5m/s w dół równi o nachyleniu a=15^o, gdy m=0,3? Rozwiązanie YT

288.Silnik dźwigu ma P=4,42kW i sprawność h=0,8. Jaki spoczywający ciężar może on  podnieść ze stałym przyspieszeniem w t=30s na h=12m? Rozwiązanie YT

289.Jaka jest moc elektrowozu o m=5t, który porusza się ze stałą v=108km/h ku górze toru o nachyleniu a=5^o? Rozwiązanie YT

290.Ile wody wydobędzie pompa o P=75W i sprawności h=0,6 ze studni o h=10m w t=1h? Rozwiązanie YT

291.Znajdź kąt odchylenia od pionu nitki wahadła matematycznego, jeśli w najniższym położeniu kulki naprężenie nici było n=2 razy większe od jej ciężaru. Rozwiązanie YT

292.Pinezka zsuwa się z najwyższego punktu półkuli o r=1m. Przy jakim j, zawartym między pionem i promieniem wodzącym pinezki, oderwie się ona od półkuli? Rozwiązanie YT

293.Wyprowadź zależność v=f(r,j) dla ciała, które ruszyło po wewnętrznej stronie półkuli z najwyższego jej punktu.Rozwiązanie YT

294.Dwa ciała zaczęły jednocześnie zsuwać się bez tarcia z najwyższych punktów wewnętrznej strony półkuli o promieniu R=0,6m. Na jaką wysokość wzniosły się one po centralnym i niesprężystym zderzeniu, jeśli stosunek ich mas był n=3?  Rozwiązanie YT

295.Jaką prędkość w dół należy nadać piłce znajdującej się na wysokości h=4m, aby po odbiciu wzniosła się na H=1,5h? Nie ma strat energii. Rozwiązanie YT

296.Kulkę wyrzucono pionowo do góry z v_o=15m/s. Jaką prędkość posiadała ona na wysokości h=10m? Brak jest oporów.Rozwiązanie YT

297.Jaką prędkość pionową nadano ciału na wysokości h=10m, jeśli spadło na  ziemię po t=1s? Rozwiązanie YT

298.Z wysokości h=10m rzucono pionowo ciało o m=1kg z v_o=2m/s. Zagłębiło się ono w ziemię na s=0,1m. Znajdź średni opór gruntu. Rozwiązanie YT

299.Z jakiej wysokości rzucono kamień pionowo w dół z v_o=10m/s, jeśli zderzając się z ziemią miał prędkość n=4 razy większą? Brak oporów. Rozwiązanie YT

300.Z wysokości h=15m rzucono ciało o m=1kg z v_o=15m/s pionowo w górę. Po upadku na ziemię zagłębiło się ono w gruncie na s=0,15m. Jaki był średni opór gruntu? Rozwiązanie YT

301.Pocisk o m=0,1kg lecąc poziomo zderza się czołowo i grzęźnie w wiszącym na linie o długości R=2m worku o M=1kg. Przy jakiej minimalnej prędkości pocisku worek zatoczy okrąg? Rozwiązanie YT

302.Młot o m=10kg spada z v=10m/s na gwóźdź o bardzo małej masie i wbija go w deskę na s=10cm. Jaką masę należy położyć na główkę gwoździa, aby wcisnąć go na tę samą głębokość? Rozwiązanie YT

303.W kafarze młot o M=150kg spada z h=5m na drewniany pal o m=50kg i wbija go na s=0,1m. Jaki jest średni opór gruntu? Rozwiązanie YT

304.Z tej samej wysokości jednocześnie wyrzucono pionowo z taką samą v_o=10m/s ciało w dół i w górę. W jakim odstępie czasu spadną one na  ziemię? Rozwiązanie YT

305.Jaką prędkość należy nadać ciału rzuconemu pionowo w dół z wysokości h=20m, aby jego ruch trwał trzy razy krócej niż ruch ciała swobodnie spadającego z tej wysokości? Rozwiązanie YT

306.Ciała A i B spadają swobodnie z H=320m i h=80m. O ile wcześniej winno zacząć spadać ciało A, aby oba jednocześnie uderzyły w ziemię? Rozwiązanie YT

307.Ciało swobodnie spadające przebyło w ostatniej sekundzie ruchu połowę całej drogi. Z jakiej wysokości spadało?Rozwiązanie YT

308.Nad stołem wisi na nici jedna pod drugą 5 jednakowych kulek. Jakie były na początku odległości między nimi skoro po zerwaniu nici spadały na stół w równych odstępach t=0,1s? Rozwiązanie YT

309.W jakim czasie ciało swobodnie spadające przebędzie piąty metr swojej drogi? Rozwiązanie YT

310.Z h=20m spada swobodnie ciało A. Jednocześnie z H=24m rzucono pionowo w dół ciało B tak, że oba spadły na ziemię w tej samej chwili. Jaką prędkość początkową nadano ciału B? Rozwiązanie YT

311.Balon wznosi się ze stałą v_o=10m/s. Na wysokości h=5m oderwało się od niego ciało. Po ilu sekundach spadło ono na ziemię? Rozwiązanie YT

312.Z H=5m spada swobodnie ciało A. Po Dt=0,5s z tej samej wysokości swobodnie spada ciało B. Na jakiej wysokości znajdowało się B w chwili uderzenia A w ziemię? Rozwiązanie YT

313.Ciało B zaczęło spadać swobodnie za A po t=3s. Po jakim czasie ruchu B początkowa odległość między nimi podwoiła się? Rozwiązanie YT

314.Z jakiej wysokości spadło ciało, jeśli w ciągu ostatnich 0,2s przebyło s=0,6m?  YT

315.Kulki A i B wyrzucano pionowo w górę z tą samą v_o=10m/s. O ile później wyrzucono kulkę B, jeśli obie spotkały się w połowie maksymalnej wysokości na jaką się wzniosły? Rozwiązanie YT

316.Na nici o długości l=0,8m wisi pistolet o M=0,25kg i poziomej lufie. O jaki kąt odchyli się nić po wystrzale, jeśli kula o m=25g przy wylocie z lufy ma v=15m/s? Rozwiązanie YT

317.Plastelinowe kulki o m₁=0,1kg i m₂=0,2kg wiszą obok siebie na nitkach o długościach l=0,9m. Pierwszą odchylono o a=90^o i puszczono. Jak wysoko wzniosły się one po zderzeniu? Rozwiązanie YT

318.Lecący poziomo pocisk o m=20g ugrzązł w wiszącym na długiej linie worku z piaskiem o M=10kg. Jaką miał prędkość, jeśli worek wzniósł się na h=0,1m? Rozwiązanie YT

319.Wyprowadź równanie toru ciała rzuconego poziomo z prędkością v_o. Rozwiązanie YT

320.Wyrzucono kamień poziomo z v_o=15m/s. Jaką prędkość miał on po t=1s? Rozwiązanie YT

321.Kulka z plasteliny uderza z v_o=10m/s w taką samą leżącą na krawędzi stołu o wysokości h=1m. Z jaką prędkością kulki uderzą o podłogę? Rozwiązanie YT

322.Po jakim czasie prędkość ciała rzuconego poziomo z v_o=20m/s utworzy z poziomem kąt a=45^o? Rozwiązanie YT

323.Kulka wpada z v=10m/s prostopadłą do ścianek rury o średnicy wewnętrznej d=1m i wysokości H=2,45m. Ile razy zderzy się ona sprężyście ze ściankami rury? Rozwiązanie YT

324.Z wiatrówki oddano strzał celując poziomo do środka tarczy stojącej x=5 dalej. Gdzie pocisk uderzył w tarczę, jeśli opuszczając lufę miał v_o=50m/s? Rozwiązanie YT

325.Ciało rzucono poziomo z v_o=15m/s. Po jakim czasie jego energia kinetyczna wzrosła dwa razy? Rozwiązanie YT

326.Wyprowadź równanie toru ciała wyrzuconego z v_o pod kątem a. Rozwiązanie YT

327.Wyprowadź wzór na zasięg w rzucie ukośnym. Rozwiązanie YT

328.Wyprowadź wzór na maksymalną wysokość w rzucie ukośnym. Rozwiązanie YT

329.Ciało rzucone pod a=30^o spadło na ziemię po t=15s. Znajdź jego prędkość początkową. Rozwiązanie YT

330.Rzut ukośny trwał t=3s. Znajdź maksymalną wysokość toru. Rozwiązanie YT

331.Pod jakim kątem wyrzucono granat z v_o=40m/s, jeśli wybuch nastąpił w najwyższym punkcie toru? Granat wybucha z opóźnieniem Dt=3s. Rozwiązanie YT

332.Ze szczytu wieży o wysokości h=10m wyrzucono z v_o=10m/s ciało pod a=60^o do poziomu. W jakiej odległości spadnie ono od podstawy wieży? Rozwiązanie YT

333.Pod jakim kątem wyrzucono ciało jeśli x_max=400m i y_max=100m? Rozwiązanie YT

334.Kamień wyrzucono pod a=30^o. Pod jakim kątem należy go wyrzucić z trzy razy większą prędkością, aby trafić w ten sam cel? Rozwiązanie YT

335.Pod jakim kątem należy wyrzucić ciało, aby zasięg rzutu był cztery razy większy od wysokości maksymalnej?Rozwiązanie YT

336.Ciało wyrzucono z v_o=50m/s pod a=30^o. Z jaką prędkością należy je wyrzucić pod tym samym kątem, aby zasięg potroić? Rozwiązanie YT

337.Z wysokości h=100m oddano dwa strzały. Jeden w górę pod a=45^o i drugi przeciwnie. W jakiej odległości od siebie spadły pociski, jeśli oba miały v_o=50m/s? Rozwiązanie YT

338.Z jakiej wysokości równi o nachyleniu a=30^o stoczyła się kulka, jeśli po sprężystym zderzeniu z podłogą podskoczyła na y_max=30cm? Rozwiązanie YT

339.Wyrzuconej ukośnie kuli o m=10kg nadano energię kinetyczną E=4,5kJ. Oblicz zasięg rzutu, jeśli kula spadła po t=4s.Rozwiązanie YT

340.Pchając kulę o masie m=5kg pod kątem a=30^o do poziomu wykonano pracę W=250J. Jak długo trwał rzut ukośny kuli?Rozwiązanie YT

341.Zasięg ciała o m=1kg wyrzuconego ukośnie był x_max=100m. Znajdź pracę wykonaną przy wyrzucie, jeśli ciało wzniosło się na y_max=20m. Rozwiązanie YT

342.Tuż przy powierzchni jednorodnej, kulistej planety o gęstości r krąży po orbicie kołowej jej satelita. Znajdź jego okres. Znamy G=6,67·10^-11Nm²/kg². Rozwiązanie YT

343.Z jaką prędkością spadłoby na Ziemię ciało puszczone swobodnie z wysokości równej jej promieniowi? Znamy g=10m/s², promień Ziemi R=6370km, a ciężar ciała na powierzchni Ziemi przyjmujemy za równy sile grawitacji.  Rozwiązanie YT

344.Jaką pracę wykonano umieszczając satelitę o m=100kg na kołowej orbicie h=90km nad powierzchnią Ziemi? Znane są g=10m/s², promień Ziemi R=6 370km, a ciężar ciała na powierzchni Ziemi przyjmujemy za równy sile grawitacji.  Rozwiązanie YT

345.Przyjmujemy, że Ziemia porusza się wokół Słońca po orbicie kołowej z v_o=ok.30km/s a wpływ innych planet jest nieistotny. Jaka winna być jej prędkość, aby opuściła Układ Słoneczny? Rozwiązanie YT

346.Jaką pracę wykonamy wynosząc 1g z powierzchni Ziemi do nieskończoności? Znamy g=10m/s², promień Ziemi R=6370km, a ciężar ciała na powierzchni Ziemi przyjmujemy za równy sile grawitacji. Rozwiązanie YT

347.Satelita znajduje się na wysokości h=90km nad Ziemią. Jaki jest jego okres obiegu wokół Ziemi? Znane są g=10m/s², promień Ziemi R=6370km, a ciężar ciała na powierzchni Ziemi jest równy sile grawitacji. Rozwiązanie YT

348.Ile razy energia kinetyczna satelity, poruszającego się po torze kołowym tuż nad powierzchnią Ziemi, jest mniejsza od jego energii potencjalnej grawitacji? Rozwiązanie YT

349.Wyjaśnij dlaczego ciała na biegunie ważą więcej niż na równiku. Rozwiązanie YT

350.Co więcej waży 1kg ołowiu czy 1 kg pierza? Rozwiązanie YT

351.Na równiku planety, będącej jednorodną kulą o gęstości r, ciało waży n razy mniej niż na biegunie. Znajdź okres obrotu planety. Znana jest stała grawitacji G. Rozwiązanie YT

352.Znajdź promień orbity satelity stacjonarnego Ziemi. Okres obrotu Ziemi T=24h, jej promień R=6370km, g=10m/s². Ciężar ciała na Ziemi jest równy sile grawitacji. Rozwiązanie YT

353.Ile razy szybciej winna obracać się Ziemia, aby ciała na równiku nic nie ważyły? Okres obrotu Ziemi T=24h, jej promień r=6 370km, g=10m/s ².  Rozwiązanie YT

 

D7.1 Podpartą jednym końcem deskę o l=2m i m=10kg chłopiec podniósł za drugi koniec ustawiając ją pionowo. Jaką wykonał pracę i jaką działał siłą? (matura 2018, poziom rozszerzony). YT

D7.2. Satelita krąży wokół Ziemi po orbicie eliptycznej. Jaki jest stosunek jego energii kinetycznej podczas przejścia przez perygeum do energii kinetycznej podczas przejścia przez apogeum? Odległości od Ziemi są: do perygeum r₁, do apogeum r₂=5r₁. Ziemia i satelita tworzą układ zamknięty. YT

 

D7.3. Na biegunie Ziemi (jej promień jest r) ciało ma ciężar 640N. Jaka siła grawitacji działać będzie na nie 3r nad powierzchnią? YT

 

D7.4. Po zanurzeniu w wodzie kulki o ciężarze Q wiszącej na siłomierzu wskazał on (2/3)Q. Znajdź gęstość kulki, gdy gęstość wody była 103kg/m ³ . YT

 

D7.6. Nić, o długości l = 1m, do której przymocowano plastelinową kulkę o m=0,1 kg odchylono do poziomu i puszczono. Kulka uderzyła w klocek o masie M=1kg spoczywający na poziomej powierzchni. Jaką drogę przebył klocek z przyklejoną do niego kulką, jeśli jego współczynnik tarcia o stół był m=0,01? YT

 

D7.7. Gumka o l_o=1m i k=100N/m, obciążona kulką o m=0,1kg, zaczepiona jest u sufitu. Kulkę podniesiono do sufitu i puszczono swobodnie. Jaką długość ma gumka w najniższym położeniu kulki? Zaniedbaj masę gumki. YT

 

D7.8. Gumka o l_o=1m i k=100N/m, obciążona kulką o m=0,1kg, zaczepiona jest u sufitu i zwisa swobodnie. Jaką długość ma wtedy gumka? Zaniedbaj masę gumki. YT

 

D7.9. W jakiej odległości od środka Ziemi znajduje się środek układu Ziemia-Księżyc? Znane są masa Ziemi M=5,97·10 ²⁴ kg, masa Księżyca m=7,36·10 ²² kg, odległość między środkami Ziemia-Księżyc r=3,82·10 ⁵ km. YT

 

D7.10. W jednorodnej planecie kulistej, o masie M i promieniu R, wywiercono wzdłuż promienia szyb o małym przekroju. Wykaż, że wartość siły grawitacyjnej działającej na masę próbną m umieszczoną w tym szybie jest proporcjonalna do odległości r od środka kuli, dla r ≪  R. Narysuj wykres siły przyciągania grawitacyjnego od r. YT